Jumat, 09 Oktober 2015
Eksponen dan Bentuk Akar
EKSPONEN DAN BENTUK
AKAR
A.
EKSPONEN
Definisi
Jika a adalah suatu bilangan real dan n suatu bilangan
bulat positif (bilangan asli), maka:
an = a x a x a x a x … x a
Dengan:
a = bilangan pokok (basis)
n
= pangkat atau eksponen
Contoh:
Nilai dari 163/4
+ 27 2/3 – 2 = ...Penyelesaian:
163/4 + 27 2/3 – 2 = (24)3/4 + (33)2/3
= 23 + 33 – 2
= 8 + 9 – 2 = 15
B.
PERSAMAAN
EKSPONEN
Persamaan Eksponen dapat diartikan sebagai persamaan
yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x dimana x sebagai
bilangan peubah.
Bentuk Persamaan Eksponen
1. af(x) =
1 ( Jika af(x) =
1 dengan a>0 dan a ≠0,
maka f(x) = 0 )
2. af(x) =
ap ( Jika af(x) =
ap dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = p )
3. af(x) =
ag(x) ( Jika af(x) =
ag(x) dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = g(x) )
4. af(x) =
bf(x) ( Jika af(x) =
bf(x) dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0 )
5.
A(af(x))2 +
B(af(x)) + C = 0 ( Dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan diatas
dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )
1.
Contoh Soal Persamaan
Eksponen Bentuk af(x) =
1
Tentukan
himpunan penyelesaiian dari :
a. 3 5x-10 =
1
b. 2 2x²+3x-5 =
1
a. 3 5x-10
= 1
3 5x-10 = 30
5x-10
= 0
5x
= 10
x
= 2
a. 2 2x²+3x-5 =
1
2 2x²+3x-5 = 20
2x2+2x-5 = 0
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5 = 0 | x-1 = 0
x = -²⁄₅ | x = 1
2. Contoh Soal Persamaan
Eksponen Bentuk af(x) =
ap
Tentukan
himpunan penyelesaian dari :
a. 5 2x-1 =
625
b.
2 2x-7 =
⅓₂
a. 5 2x-1 =
625
b.
2 2x-7 =
⅓₂
Penyelesaian :
5 2x-1 = 53
2x-1 = 3
2x = 4
x
= 2
2 2x-7 = 2-5
2x-7
= -5
2x
= 2
x
= 1
3.
Contoh Persamaan Eksponen
Bentuk af(x) = ag(x)
Tentukan
himpunan penyelesaian dari :
a. 9 x²+x =
27 x²-1
b.
25 x+2 =
(0,2) 1-x
a. 9 x²+x =
27 x²-1
3 2(x²+x) = 3 3(x²-1)
2 (x2+x) = 3 (x2-1)
2x2 + 2x = 3x2 –
3
x2 – 2x – 3 =
0
(x – 3) (x + 1) = 0
x =
3 x = -1
Jadi HP = { -1,3 }
b.
25 x+2 =
(0,2) 1-x
52(x+2) = 5 -1(1-x)
2x
+ 4 = -1 + x
2x – x = -1 – 4
x
= -5
Jadi HP = { -5 }
4.
Contoh Persamaan Eksponen
Bentuk af(x) = bf(x)
Tentukan
himpunan penyelesaian dari :
a. 6 x-3 =
9 x-3
b.
7x²-5x+6 =
8x²-5x+6
a. 6 x-3 = 9 x-3
x-3 = 0
x = 3, Jadi HP = { 3 }
b. 7x²-5x+6 = 8x²-5x+6
x²-5x+6 = 0
(x-6) (x+1) = 0
x =
6 x = -1, Jadi
HP = { -1,6 }
5.
Contoh Persamaan Eksponen
Bentuk A(af(x))2 +
B(af(x)) + C
Tentukan
himpunan penyelesaian dari :
22x – 2x+3 + 16 = 0
Penyelesaian :
Untuk p = 4, jadi
22x – 2x+3 + 16 = 0
22x – 2x.23 +
16 = 0
Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi
p2 – 8p + 16 = 0
(p-4) p-4) = 0
p
=
4
2x = 4
2x = 22
x = 2, Jadi
HP = { 2 }
DAFTAR PUSTAKA
Ahli, Tim
Tentor. 2010. Rumus Sakti X, XI, XII SMA
Matematika, Fisika, Kimia. Cetakan Kedua. Yogyakarta : Kendi Mas Media.
Fristasari, Devi. 2014. Persamaan Eksponen dan Contoh Soal. (Online). Dapat diakses pada http://rumusdasarmatematika.blogspot.co.id/2014/10/persamaan-eksponen-dan-contoh-soal.html. Diunduh pada tanggal 11
Oktober 2015.
Tentor, Forum.
2013. Metode Cling Semua Rumus Matematika
Gak Pake Mikir SMA Kelas X, XI, & XII. Cetakan Keenam. Yogyakarta :
Penerbit Pustaka Widyatama.
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
0 komentar:
Posting Komentar