Rabu, 14 Oktober 2015
Matriks
Setiap bilangan dalam matriks disebut elemen atau
unsur matriks yang letaknya ditentukan oleh baris dan kolom di mana unsur
tersebut berada. Sebuah matriks sering kali dinyatakan dengan huruf besar
(kapital).
Misalnya:
Matriks adalah
susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang.
Baris sebuah matriks adalah
susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.
Kolom sebuah matriks adalah
susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.
Bentuk umum suatu matriks:
Ordo matriks P adalah 3 × 3, karena terdiri atas 3 baris dan 3
kolom.
Ordo matriks B adalah 1 × 3, karena terdiri atas 1 baris dan 3
kolom.
Ordo matriks D adalah 3 × 1, karena terdiri atas 3 baris dan 1
kolom.
Ordo matriks E adalah 2 × 2, karena terdiri atas 2 baris dan 2
kolom.
Apabila banyaknya baris dalam suatu matriks sama dengan banyaknya kolom,
matriks tersebut disebut matriks persegi. E adalah matriks
persegi berordo 2.
1.
JENIS-JENIS MATRIKS
Berikut ini akan dijelaskan beberapa
macam matriks. Setiap jenis matriks memiliki ciri-ciri tertentu.
(1)
Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri
dari satu baris.
Contoh :
(2) Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks
yang terdiri dari satu kolom.
Contoh :
(3) Matriks Bujur
Sangkar
Matriks bujur sangkar adalah suatu matriks dengan banyaknya
baris = banyaknya kolom = n disebut berordo n.
Contoh :
adalah matriks bujur sangkar ordo 2.
(4) Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks
yang semua elemennya nol (0).
Contoh : 
(5) Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks bujursangkar yang
semua elemen di luar diagonal
utama adalah nol.
Contoh : 
(6) Matriks Identity ( Satuan )
Matriks identy adalah matriks diagonal yang
elemen–elemen diagonal utamanya semua sama dengan
1.
Contoh : 
(7) Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks diagonal utamanya sama dengan k.
Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari matriks skalar dengan k = 1.
Contoh :
(8) Matriks Segitiga Bawah( Lower Triangular )
Matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang semua
elemen di atas diagonal utama sama dengan nol.
Contoh : 
(9) Matriks Segitiga Atas ( Upper Triangular )
Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar yang semua
elemen di bawah diagonal utama sama dengan nol.
Contoh : 
(10) Matriks Transpose
Matriks Transpose
adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A
menjadi kolom ke-m dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-n matriks A menjadi
baris ke-n.
matriks transposenya adalah
Dari suatu matriks A dapat dibentuk matriks baru dengan
menuliskanbaris 1 sebagai kolom 1, baris 2 sebagai kolom 2, dan seterusnya. Matriks
baru ini disebut matriks transpose dari A, dilambangkan atau AT (baca transpose
matriks A).
Contoh : Jika 
Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut :
(i)
( A + B ) T = AT + BT
(ii)
(AT ) T = A
(iii)
( cAT )
= cAT, c adalah
konstanta
(iv)
( AB ) T = BT AT
1.
OPERASI MATRIKS
1)
Penjumlahan Matriks
Definisi Penjumlahan Matriks adalah jika A dan B adalah dua matriks
yang berordo sama maka jumlah dari matriks A dan B (ditulis A + B) adalah
sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen
matriks A dengan elemen-elemen matriks B yang seletak (bersesuaian).
2)
Pengurangan Matriks
Definisi
Pengurangan Matriks adalah jika A dan B adalah
2 matriks yang berordo sama maka pengurangan matriks A oleh B, ditulis
(A – B), adalah matriks baru yang diperoleh dengan cara
mengurangkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemenmatriks B yang
seletak.
3)
Perkalian Bilangan Real
Dengan Sebuah Matriks
Definisi
Perkalian Bilangan Real dan Matriks adalah jika A sebarang
matriks, dan k sebarang bilangan real maka kA adalah
sebuah matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap
elemen matriks A. Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering
disebut sebagai skalar.
4)
Perkalian Matriks
Perkalian Matriks adalah Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan (ditulis AB)
jika banyak kolom pada matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B.
Elemen-elemen pada matriks AB diperoleh dari penjumlahan hasil kali
elemen baris pada matriks A dengan elemen kolom pada matriks B.
Matriks persegi A mempunyai
invers, jika ada matriks B sedemikian hingga AB =BA =In×n dengan
I matriks identitas. Pada persamaan AB =BA =In×n,
A dan B disebut saling invers. Berikut ini adalah syarat suatu
matriks A mempunyai invers.
• Jika 
= 0, maka matriks A tidak mempunyai invers.
Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
= 0, maka matriks A tidak mempunyai invers.
Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
• Jika 
0, maka
matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai
matriks nonsingular.
0, maka
matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai
matriks nonsingular.
Sifat-sifat invers matriks adalah :
(1)
(A-1)-1 =
A
(2)
(AB)-1 = B-1
A-1
(3)
(AT)-1 =
(A-1)T
DAFTAR PUSTAKA
Yuliatmoko, Pangarso, Dewi Retno Sari S.(2008). Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Program Bahasa. Jakarta:Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
S, Pesta E, Cecep Anwar H.F.S.(2008). Matematika Aplikasi Jilid 3 untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi
Ilmu Alam. Jakarta:Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Achamadi, Geri, Dwi Gustansi, dkk.(2007). MahirMatematika untuk SMA/MA Kelas XII Program Bahasa.
Jakarta:Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
0 komentar:
Posting Komentar