Sabtu, 17 Oktober 2015
Persamaan Kuadrat
PERSAMAAN
KUADRAT
A.
BENTUK UMUM
Bentuk umum
persamaan kuadrat adalah
ax2 +
bx + c = 0
dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0
Contoh :
Diberikan persamaan-persamaan
kuadrat sebagai berikut:
2x2 − x − 6 = 0
Faktorkan persamaan di atas!
2x2 − x − 6 = 0
Faktorkan persamaan di atas!
Untuk ax2 + bx + c = 0
dengan a tidak sama dengan 1, maka
Cari dua angka, namakan P dan Q
jika dijumlah (+) hasilnya adalah b atau P + Q = b
jika di kali (x) hasilnya adalah ac atau P.Q = ac
kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut:
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
maka:
2x2 + x − 6 = 0
a = 2, b = 1 dan c = − 6
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Cari angka P dan Q
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
Sehingga P = 4 dan Q = − 3
masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2
masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2
B.
SIFAT DISKRIMINAN
Akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat dilihat dari
nilai diskriminan
D = b2 – 4ac
D ≥ 0 Berarti persamaan kuadrat dua akar nyata (Real)
Jika: D = 0 Berarti persamaan kuadrat mempunyai akar kembar
D > 0 Berarti persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan berlainan
D < 0 Berarti persamaan kuadrat
mempunyai akar tidak nyata (Imaginer)
C.
PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dicari dengan dua
cara
Jika D > 0 dengan pemfaktoran
a(x – x1) (x – x2) = 0
Dengan rumus
Contoh :
Diberikan persamaan kuadrat sebagai
berikut:
2x2 + x − 6 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!
2x2 + x − 6 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!
Penyelesaian:
Rumus ABC
Rumus ABC
2x2 + x − 6 = 0
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Masuk rumus ABC
D.
JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR
Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
Contoh:
Akar-akar persamaan
kuadrat 3x2 + 5x + 9 = 0 adalah x1 dan x2.
Tentukan nilai dari:
a. x1 + x2
b. x1 . x2
E.
SIFAT-SIFAT AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Diketahui
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan x1 dan x2
akar-akarnya, maka sifat akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui:
DAFTAR PUSTAKA
Tentor, Forum. 2013. Metode Cling Semua Rumus Matematika Gak Pake
Mikir SMA Kelas X, XI, & XII. Cetakan Keenam. Yogyakarta: Penerbit Pustaka
Widyatama.
Ahli, Tim Tentor. 2010. Rumus Sakti X, XI, XII SMA Matematika,
Fisika, Kimia. Cetakan kedua. Yogyakarta: Kendi Mas Media.
. . Persamaan
Kuadrat: Pemfaktoran. Dapat diakses pada http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/19-persamaan-kuadrat-pemfaktoran.
Diunduh pada tanggal 16 Oktober 2015.
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
0 komentar:
Posting Komentar